Brincando de calcular

Uma maneira divertida de memorizar, é promovendo um jogo de tabuleiro com dois jogadores.
Precisaremos de um tabuleiro que pode ser feito em uma cartolina, dois dados.
Cada jogador joga os dois dados e multiplica estes números. O resultado será marcado no tabuleiro (com um caroço de feijão, por exemplo). O outro jogador fará o mesmo, marcando com (um caroço de milho, por exemplo).
Ganha quem assinalar tres resultados seguidos em uma mesma linha (horizontal, vertical ou diagonal).

Investigar e aprender

Pitágoras, filósofo e matemático grego, século VI antes de Cristo, criou a tabela acima, possibilitandol efetuar todas as operações de multiplicação existentes na velha tabuada. E tudo em um único lugar.
Para se calcular, por meio desta tabela, o produto de dois números, 4 x 3 por exemplo, basta localizar o multiplicando (4) na primeira linha e o multiplicador (3) na primeira coluna. O resultado do produto está no encontro da linha com a coluna.
Observe que alguns conceitos adicionais podem ser explorados a partir daqui:
O de uma composição tabular (matriz) - não estou dizendo que uma criança vá entendê-lo em toda a sua plenitude;
Mostrar que em uma multiplicação a ordem dos fatores não altera o resultado, fazendo a operação 3 x 4 diretamente na tabela;
Obter resultados de divisões exatas, claro dentro deste universo. Por exemplo: 12 : 4.
A tabuada de Pitágoras, é óbvio, deve ser utilizada dentro dos mesmos princípios didáticos e curriculares da tabuada tradicional, ou seja, após as devidas explicações do que seja uma multiplicação e uma divisão. No entanto, acredito que o uso da tabuada de Pitagóras tornaria, pelo menos, o aprendizado mais divertido.
A composição da tabela é bem simples: na coluna um encontram-se “os resultados da tabuada do 1″, na dois “os resultados da tabuada do 2″, e assim por diante.

Tabuada da bicharada

http://tutomania.com.br/download.php?cod=4058

Embaralhando a tabuada

O jogo (de competição) Embaralhando a Tabuada é uma atividade de caráter lúdico, estimula o raciocínio, possibilitando que a criança enfrente, sem perceber, os seus conflitos e limites relacionados com a matemática (tabuada). Embaralhando a tabuada pode ser considerado um recurso didático de fácil aplicação e de retorno preciso, podendo ser desenvolvido com alunos do ensino fundamental 1° fase (1º ao 5° ano). Veja como construir e jogar: Peças do jogo: 20 círculos numerados de 1 a 10. Número de participantes: 2 Regras do jogo: • Distribua os círculos sobre a mesa, com as faces (numeradas) voltadas para baixo. • O primeiro jogador, que deverá ser determinado por sorteio, escolhe dois círculos e faz a multiplicação dos números, um pelo outro. Caso efetue a multiplicação corretamente pega os círculos pra si, se errar coloque-os novamente sobre a mesa, virados para baixo, assim é preciso que os embaralhe novamente. • Assim segue o jogo que só terá fim quando todos os círculos acabarem e vencerá o jogador que ao final tiver a maior quantidade de peças.

Por Danielle de Miranda

Graduada em Matemática

Equipe Brasil Escola

Vamos aprender, brincando!

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Explicando o problema dos 35 camelos!

Na passagem abaixo está o problema completo. O resto do texto, no sentido matemático, é descartável.

- Somos irmãos - esclareceu o mais velho - e recebemos, como herança, esses 35 camelos. Segundo a vontade expressa de meu pai, devo receber a metade, o meu irmão Hamed Namir uma terça parte e ao Harim, o mais moço, deve tocar apenas a nona parte. Não sabemos, porém, como dividir dessa forma 35 camelos e a cada partilha proposta segue-se a recusa dos outros dois, pois a metade de 35 é 17 e meio. Como fazer a partilha se a terça parte e a nona parte de 35 também não são exatas?

Note que a herança foi de 1/2 para um, 1/3 para o outro e 1/9 para o terceiro. Somando-se as frações, a fração correspondente ao total de camelos : 1/2+1/3+1/9 = ( 9 + 6 + 2) / 18 = 17/18. Ou seja, o pai dos árabes (que não parecia saber calcular) deu aos filhos um total de camelos menor do que ele tinha.

17/18 é o mesmo que 1 - 1/18. Veja que esse 1/18 corresponde à 35*1/18 camelos, ou seja à aproximadamente 1,9 camelos. Beremiz ficou com uma parte desses 1,9 camelos e entregou o 0,9444… para os irmãos, acertando assim as contas.

A conta que Beremiz faz quando entra com seu camelo é apenas para ludibriar o leitor. Se ele não tivesse entrado com o seu camelo, funcionaria o raciocínio a mesma. Ou seja, Beremiz poderia dizer

- “Ô primeiro. Se ou invés de 17,5 vc ficasse com 18, estaria feliz? Ô segundo, 12 tá bom para você (parece programa do SS) ? Ô terceiro, 4 estará pela ordem?”

Satisfeitos todos, ora, 18+12+4 = 34.

Truques de matemática onde o resultado é surpreendente, sobram coisas ou faltam coisas, classicamente têm um erro em algum lugar da formulação ou alguma divisão por zero. Confiram sempre o problema em detalhes. Não existem milagres.

O problema dos 35 camelos

Mais um de Malba Tahan!
O problema
Poucas horas havia que viajávamos sem interrupção, quando nos ocorreu uma aventura digna de registro, na qual meu companheiro Beremiz, com grande talento, pôs em prática as suas habilidades de exímio algebrista. Encontramos, perto de um antigo caravançarã meio abandonado, três homens que discutiam acaloradamente ao pé de um lote de camelos. Por entre pragas e impropérios gritavam possessos, furiosos:

- Não pode ser !
- Isto é um roubo !
- Não aceito !

O inteligente Beremiz procurou informar-se do que se tratava.

- Somos irmãos - esclareceu o mais velho - e recebemos, como herança, esses 35 camelos. Segundo a vontade expressa de meu pai, devo receber a metade, o meu irmão Hamed Namir uma terça parte e ao Harim, o mais moço, deve tocar apenas a nona parte. Não sabemos, porém, como dividir dessa forma 35 camelos e a cada partilha proposta segue-se a recusa dos outros dois, pois a metade de 35 é 17 e meio. Como fazer a partilha se a terça parte e a nona parte de 35 também não são exatas?

- E muito simples - atalhou o Homem que Calculava. - Encarrego-me de fazer, com justiça, essa divisão, se permitirem que eu junte aos 35 camelos da herança este belo animal que, em boa hora, aqui nos trouxe!

Neste ponto, procurei intervir na questão:

- Não posso consentir em semelhante loucura! Como poderíamos concluir a viagem, se ficássemos sem o camelo?
- Não te preocupes com o resultado, ó bagdali! - replicou-me em voz baixa Beremiz.
- Sei muito bem o que estou fazendo. Cede-me o teu camelo e verás no fim a que conclusão quero chegar.

Tal foi o tom de segurança com que ele falou, que não tive dúvida em entregar- lhe o meu belo jamal, que, imediatamente, foi reunido aos 35 ali presentes, para serem repartidos pelos três herdeiros.

- Vou, meus amigos - disse ele, dirigindo-se aos três irmãos - fazer a divisão justa e exata dos camelos que são agora como vêem, em número de 36.

E, voltando-se para o mais velho dos irmãos, assim falou:

- Deverias receber, meu amigo, a metade de 35, isto é, 17 e meio. Receberás a metade de 36 e, portanto, 18. Nada tens a reclamar, pois é claro que saíste lucrando com esta divisão!

E, dirigindo-se ao segundo herdeiro, continuou:

- E tu, Hamed Namir, deverias receber um terço de 35, isto é, 11 e pouco. Vais receber um terço de 36, isto é, 12. Não poderásprotestar, pois tu também saíste com visível lucro na transação.

E disse, por fim, ao mais moço:

- E tu, jovem Harim Namir, segundo a vontade de teu pai, deverias receber uma nona parte de 35, isto é, 3 e tanto. Vais receber a nona parte de 36, isto é, 4. O teu igualmente notável. Só tens a agradecer-me pelo resultado!

E concluiu com a maior segurança e serenidade:

- Pela vantajosa divisão feita e mãos Namir - partilha em que todos sairam lucrando - couberam 18 ao primeiro, l2 ao segundo e 4 ao terceiro, o que dá um resultado (18+12+4) de 34. Dos 36 camelos, sobram, portanto, dois. Um pertence, como sabem, ao bagdali, meu amigo e companheiro, outro toca por direito a mim, por ter resolvido, a contento de todos, o complicado problema da herança!

- Sois inteligente, ó Estrangeiro! - exclamou o mais velho dos três irmãos. - Aceitamos a vossa partilha na certeza de que foi feita com justiça e eqüidade!

E o astucioso Beremiz - o Homem Calculava - tomou logo posse de um dos mais belos “jamales” do grupo e disse-me, entregando-me pela rédea o animal que me pertencia:

- Poderás agora, meu amigo, continuar a viagem no teu camelo manso e seguro. Tenho outro, especialmente para mim!

E continuamos nossa jornada para Bagdá.