Um novo jeito de ensinar a tabuada

Um novo jeito de ensinar a tabuada

Discutir com os alunos sobre a relação dos produtos da multiplicação e as propriedades envolvidas nos cálculos ajuda a memorizar os resultados e a encontrar os que eles não sabem de cor

Beatriz Santomauro (bsantomauro@fvc.org.br)

Um conjunto de multiplicações básicas - de 1 x 1 a 10 x 10 - e seus resultados. A tabuada é a mesma do tempo em que você era aluno e, provavelmente, tinha de decorá-la. O conteúdo era tão valorizado que as listas de multiplicações apareciam estampadas nos lápis e na contracapa dos cadernos. Mesmo assim, na hora de usar esse conhecimento, muitas vezes os valores sumiam da memória, não é mesmo? Prova de que as práticas tão consolidadas de memorização pela repetição não são eficazes. Mas hoje em dia ainda faz sentido exigir que os alunos saibam os produtos de cor? Existem maneiras de levá-los realmente a aprender a tabuada? A resposta para as duas questões é sim.

 "Ter a tabuada na ponta da língua libera o aluno para se preocupar com outros desafios do problema", afirma Leika Watabe, formadora de professores da Secretaria Municipal de Educação de São Paulo. No entanto, antes de decorá-la, ele deve compreendê-la por meio de atividades que mostrem a relação entre os números e as propriedades da multiplicação, como a proporcionalidade e a comutatividade - sem que para isso seja necessário apresentar a definição delas. Se 6 é o dobro de 3, todos os resultados da tabuada do 6 são o dobro dos resultados da do 3. Caso não se lembre que 8 x 4 = 32, a criança pode buscar na memória o resultado de 4 x 8, que parece mais simples e é o mesmo. Outra conclusão a que ela pode chegar: se 7 x 10 = 70, para saber quanto é 7 x 9, basta subtrair 7 desse resultado para chegar a 63. "Tudo passa a fazer sentido e fica fácil decorar", completa.

Uma boa aliada na hora de elaborar essas análises é a tabela pitagórica (também chamada de tábua e tabela da multiplicação). Ela é um quadro de dupla entrada em que são registrados os resultados das multiplicações, de 1 x 1 a 10 x 10 - o número da linha deve ser multiplicado pelo da coluna e, no espaço correspondente ao encontro das duas, registrado o produto do cálculo. Isso facilita uma visão geral dos resultados, o que é uma vantagem sobre as tabuadas organizadas em listas - em que aparece a multiplicação do 1 ao lado da do 2 até a do 10. Propostas de trabalho feitas com base na tabela possibilitam estabelecer diversas relações, já que todos os produtos das multiplicações básicas estão ali (leia exemplos nos quadrinhos).

Há várias atividades a serem propostas com o uso da tabela - que serve, inclusive, de material de diagnóstico dos estudantes. Compreendido seu funcionamento, eles podem, por exemplo, preencher somente as tabuadas do 5 e do 10 para verificar que os resultados da primeira correspondem à metade dos resultados da segunda. Em seguida, escrever as do 2 e do 3 e concluir que a soma dos produtos corresponde aos resultados da do 5. Dessa forma, a turma pode tirar diversas conclusões e ir memorizando os valores ou encontrá-los com facilidade. Só depois de um trabalho sistemático é adequado afixar a tabela em sala de aula para ser consultada sempre que necessário.

  Hora de sistematizar o conhecimento

Depois de pensar nas melhores estratégias para chegar aos resultados das diversas atividades propostas, os estudantes aumentam progressivamente a quantidade de produtos decorados e conseguem encontrar mais facilmente aqueles que não sabem. Esse avanço é ainda maior quando o professor propõe que troquem dicas com os colegas e faz sistematizações regularmente, organizando o conhecimento coletivo. Um meio de promover a socialização das informações é sugerir que os alunos registrem as tabuadas que consideram difíceis e, e em seguida, digam aos colegas as estratégias utilizadas para descobrir os resultados delas. Um pode resolver 5 x 7 dividindo 70 (o resultado de 10 x 7) por 2, enquanto outro acha mais fácil somar 2 x 7 e 3 x 7. Nesse momento de troca, é válido reforçar que não existe uma só maneira de resolver o cálculo e que cabe a cada um optar pelo mais conveniente. O compartilhamento pode ser feito oralmente para toda a sala, com o posterior registro, por escrito e repassado a todos e, ainda, em duplas. As estratégias de uma criança são valiosas para as demais e, por isso, devem ser anotadas para que sirvam como material de estudo.

Já a sistematização do conteúdo é uma ação do educador e deve ser feita durante todo o processo. Sobre isso, Itzcovich indica em seu livro: "As crianças resolvem problemas de maneira intuitiva, e é essencial que o professor reconheça os procedimentos como válidos. Assim, o aluno sabe que o que foi útil para uma resolução pode ser generalizado a outras situações". Uma anotação sobre a comutatividade é um exemplo: "Descobrimos que, se a ordem dos números muda, o resultado é o mesmo". Conclusões desse tipo podem ser escritas coletivamente. Cada um colabora com o que sabe e todos definem a melhor forma de dizer o que foi aprendido. Os registros devem ser colocados nos cadernos e à vista de toda a turma para servir de material de consulta. A intenção deve ser ampliar o repertório de produtos memorizados pelos estudantes para que eles tenham autonomia para resolver problemas.


Artigo copiado de:

http://revistaescola.abril.com.br/fundamental-1/novo-jeito-ensinar-tabuada-650245.shtml?page=3

Os erros mais comuns:

Ensinar uma tabuada de cada vez. É preciso trabalhá-las ao mesmo tempo para que os alunos possam relacioná-las.

Usar músicas para tornar a aula divertida. As atividades devem ser desafiadoras para os alunos entenderem a tabuada.

Tomar a tabuada. A memorização dela é importante, mas quando colocada em uso para resolver problemas.

Ignorar a importância da memorização. Decorar agiliza os cálculos e permite que o aluno se preocupe com outros desafios.

Não orientar os estudos sobre o conteúdo. Lições de casa ou atividades individuais devem ser dirigidas e incluir a reflexão sobre as multiplicações.

Discutir com os alunos sobre a relação dos produtos da multiplicação e as propriedades envolvidas nos cálculos ajuda a memorizar os resultados e a encontrar os que eles não sabem de cor

Beatriz Santomauro (bsantomauro@fvc.org.br)

É preciso decorar apenas meia tabela

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Outra propriedade da multiplicação interessante para a compreensão da tabuada é a comutatividade. Ela indica que a ordem dos fatores não altera o produto, como em 8 x 4 e em 4 x 8. Com isso, quem não conhece o resultado da primeira operação, mas sabe o da segunda, consegue resolver a questão. Apoiado nessa propriedade, basta memorizar a metade dos produtos da tabela pitagórica para saber o restante dela. Isso porque os resultados se repetem a partir de um eixo de simetria na diagonal central do quadro, em que são registrados os produtos de algarismos iguais (veja nos quadrinhos uma atividade em que essa simetria é analisada). Tanto acima como abaixo da diagonal aparece o número 32, resultado do 8 x 4 e do 4 x 8. Análises como essas podem ser uma referência para resolver questões similares e colocar em jogo as relações numéricas, ressalta o argentino Horacio Itzcovich no livro La Matemática Escolar.

Cleusa lembra que essa é uma estratégia a ser colocada em prática no momento de solucionar um desafio, e não apenas mostrada como uma curiosidade. O material de formação dos professores de Matemática elaborado pelo Núcleo de Aprendizagens Prioritárias, da Argentina, também ressalta essa questão: "Não se aprendem as propriedades desconectadas de seu uso. Elas se constituem como ferramentas que nos permitem justificar e compreender procedimentos de cálculo". Para trabalhar o assunto, proponha que as crianças resolvam alguns cálculos, como:

2 x 4       4 x 2
3 x 2       2 x 3
5 x 3       3 x 5

Em seguida, peça que analisem e comparem os resultados da primeira e da segunda coluna e digam o que observaram. Elas devem concluir que os resultados se repetem. Indague por que elas acham que isso acontece e se sempre é assim. Desafie a turma a propor outras multiplicações e experimentar inverter a ordem dos números. Libere o uso da calculadora para que possam confirmar o produto dos cálculos mais rapidamente e constatar a regularidade.

As regularidades menos evidentes

Você deve deixar claro que o resultado de uma multiplicação pode ser obtido por meio de outra. Ter isso em mente é essencial para reforçar que não é necessário decorar a tabuada mecanicamente, mas construir diferentes recursos de cálculo aproveitando o que já se conhece. A análise dessas relações se torna mais eficaz com muita discussão e um olhar atento para averiguar regularidades. A tabela pitagórica é um excelente recurso também para isso, já que organiza os produtos da multiplicação e os dispõe juntos. As primeiras conclusões a que os alunos geralmente chegam ao se debruçar sobre ela são:

- Todo número multiplicado por 10 termina em 0.

- Todo número multiplicado por 5 termina em 5 ou 0.

- Todo número multiplicado por 1 tem como resultado ele mesmo.

O registro dessas conclusões é um ótimo começo de conversa para você lançar outros questionamentos e para os estudantes notarem que a multiplicação de qualquer número por um par sempre resulta num par. Outras regularidades, menos evidentes, também são importantes: a soma dos números multiplicados por 2 e 5 está na coluna do 7, assim como a soma dos multiplicados por 3 e 4. Essa relação se baseia nas propriedades associativa e distributiva da multiplicação. Matematicamente, 7 x 6 pode ter esta representação:

(3 x 6) + (4 x 6)
18 + 24 = 42

No livro Investigações Matemáticas na Sala de Aula, o educador português João Pedro da Ponte defende que tarefas desse tipo, mais do que servirem para iniciar os alunos nas atividades de investigação, permitem desenvolver conhecimentos importantes acerca dos números, como os relacionados ao estudo dos múltiplos e aos critérios de divisibilidade. Ele afirma que a tabuada do 5 pode levar os alunos a observar que um número divisível por 5 termina com 0 ou 5. Com essas tarefas, é possível explorar várias relações. Por exemplo: será que todo número vezes 3 é ímpar? E quando é multiplicado por 6? Sempre que é preciso multiplicar por 10, basta acrescentar um 0 após o número? Por que um número vezes 1 é igual a ele mesmo?

Embora seja curioso encontrar respostas para esses questionamentos, a atividade não deve se esgotar nela mesma. É importante que o raciocínio seja novamente retomado na resolução de problemas para que aquilo que se confirmou como regra seja aplicado em outras situações (veja nos quadrinhos como os alunos utilizam essas estratégias). Ter em mente essas regularidades ajuda a checar se os resultados dos cálculos estão corretos. Sabendo, por exemplo, que o produto de uma multiplicação por 2 não pode ser ímpar, os alunos buscam outras estratégias para encontrar a resposta certa. Muitas vezes, eles aproveitam as tabuadas que consideram mais simples para resolver as mais complexas. "Quando os estudantes constroem uma rede de relações entre os números, eles conseguem compreender a tabuada e decorar os resultados da multiplicação com mais facilidade", afirma Priscila Monteiro.

http://revistaescola.abril.com.br/fundamental-1/novo-jeito-ensinar-tabuada-650245.shtml?page=2

Investigar operações

Uma atividade com objetivo de levar o aluno a investigar os resultados e entender as propriedades, proporcionando facilidades no processo multiplicativo onde o aluno perceberá que, por exemplo, 7x3 será igual a 3x7, superando a dificuldade na tabuada de sete.

Esta atividade pode ser eleborada para adição.

Quadrado Mágico

Distribua nos quadrinhos os numerais de 1 a 9 de forma que, somando três números na diagonal, na vertical ou na horizontal, o resultado seja sempre o número 15.

Clique em: 

http://www.atividadeseducativas.com.br/index.php?id=7209

Sudoku

http://www.atividadeseducativas.com.br/index.php?id=7323

Memória de Matemática

http://www.atividadeseducativas.com.br/index.php?id=8518

As cartas representam números com algarismos e no ábaco. Encontre os pares de cartas que representam os mesmos números.

Teste de QI

Clique aqui:

 http://www.atividadeseducativas.com.br/index.php?id=8883


São 39 problemas para você resolver e testar seu QI.

Dicas para ensinar tabuada

Primeiro: A criança tem de ter noção de quantidade - Estimule a criança a conhecer quantidades. Comece com quantidades pequenas, de 0 até 10, então evolua gradativamente até chegar a 100. Faça isso em qualquer momento de uma forma bem descontraída. Pergunte quantos copos tem na mesa? Quantos carrinhos, ou bonecas, você tem? Quantos desenhos você já viu hoje? Relacione a quantidade que ela expressa oralmente com os dedos da sua mão. Conforme ela for evoluindo, tente mostrar que um número expressa uma quantidade ou ordem. Aquilo que escrevemos são os algarismos, também conhecidos como numerais, eles servem para representar um número. Você pode dizer que os algarismos são as "roupas" que os números vestem.

Incentive a criança a contar -  Faça ela contar brinquedos, lâmpadas, pessoas, ou outras coisas que ela achar interessante. Comece de 1 até 10 normal, depois faça ela contar de 2 em 2 até 20, e de 3 em 3 até 30, seguindo essa lógica até chegar em 100. Isso vai prepará-la para fazer as multiplicações.

Lance desafios: "Aposto que tu não consegues contar até 100 em menos de 10 minutos!!!". Sempre que ela conseguir se superar, dê os parabéns. Se além de contar oralmente, conseguir fazê-la escrever sua contagem, vai ser excelente, pois ela aprenderá muito mais rápido. Garanto!

Depois da contagem, vem a soma - Aqui em casa, eu utilizava feijão com o meu filho. Por exemplo, para ensinar 2+3 eu separava dois feijões em um lado e 3 feijões em outro, e fazia ele contar. Ele descobria o resultado, então repetia 2 mais 3 é igual a 5. Depois eu invertia a ordem dos feijões e perguntava quanto era. Dava a dica: "Não coloquei e nem tirei nenhum feijão daí. Tá a mesma quantidade de antes". Com o tempo ele acabou pegando a idéia que na soma tanto faz somar 3+2, ou 2+3, pois o resultado é o mesmo. Os feijões também são bons para mostrar somas de números maiores que 10, por exemplo, 12+11, é só fazer montes de 10, 2, 10 e 1 feijões, fica fácil pra criança fazer uma conta assim, pois ela junta 10 com 10 e 1 com 2, chegando no resultado 23.

Somou? Agora diminua! A subtração também pode ser ensinada com feijões. Por exemplo, para ensinar 9-7 basta separar 9 feijões então peça para a criança tirar 7 e pergunte quanto sobrou. Em casa aconteceu um fato curioso: o meu filho ainda não sabia diminuir, aliás geralmente confundia essa operação com a adição, então um dia minha esposa tentava mostrar que uma conta de subtração, 15-4, não resultava em 19, mas sim, em 11. Ele só se convenceu depois que ela utilizou os feijões. Quando apareceu uma outra conta de subtração, ele disse: "Tá bom! Tá bom! Me dá os feijões!". Utilizou os grãos e fez a outra conta.

Dica - sempre que comprar alguma coisa com a criança, tente fazer ela descobrir quanto vai receber de troco. Faça isso com números inteiros. Nada de valores que tenham parte inteira e centavos.

A multiplicação é uma soma mais rápida -Mostre para a criança que a multiplicação é na verdade um atalho para uma soma com várias parcelas. Por exemplo, 3 x 4 é igual a 3+3+3+3, ou 4+4+4. Isso também pode ser demonstrado com feijões separando 12 grãos em 4 grupos de 3 unidades cada, depois arrumando-os em 3 grupos de 4 unidades cada. Mostre através disso que 4 x 3 é igual a 3 x 4. Vale dizer aquela velha máxima: "A ordem dos tratores não altera o viaduto" , também conhecida como "A ordem dos fatores não altera o produto".

Após isso mostre que ela já sabe a tabuada de 1. Como? Ora, diga pra ela que todo número multiplicado por 1 é igual a ele mesmo. Aliás, abstraia mais um pouco e mostre que qualquer coisa multiplicada por 1 é igual a ela mesma. Então pergunte: 1 x 1? 8 x 1? 1x8? Panela x 1? Carro x 1? 1 x Carro? Com essa abstração a criança vai ganhar noção de que os números podem ser utilizados para fazer contas com objetos reais. Isso será de grande valia quando ela começar a estudar álgebra, onde ela fará operações de números com letras (variáveis e constantes).

Então ensine a tabuada de 2, dica: a multiplicação de número par por qualquer número, sempre será um número par, portanto 2 vezes qualquer número sempre vai ser um número par. Além disso, essa tabuada é como se contássemos até 20 de 2 em 2.

Ensine a tabuada de 3, dica: a multiplicação de dois números ímpares sempre será um número ímpar. Mostre que essa tabuada é como contássemos de 3 em 3 até 30. Mostre que a tabuada de 4 é o dobro da de 2.

A tabuada de 5 resulta em um número que termina com 0 ou com 5. Aliás se o número multiplicado por 5 for par, o resultado termina em 0, se for ímpar termina em 5.

Para as outras tabuadas acho que é melhor utilizar o método de multiplicação com as mãos. Eu aprendi esse método com a minha professora de matemática quando estava na sexta série do primeiro grau. É um método utilizado quando as duas parcelas da multiplicação são acima de 5. Ele basicamente consiste no seguinte: abre-se as mãos, então em cada mão dobra-se a quantidade que exceder 5, por exemplo se for 9 abaixa-se quatro dedos. Cada dedo dobrado vale uma dezena. Os dedos que ficarem esticados representam as unidades e devem ser multiplicados. Por fim é só somar as dezenas (dedos dobrados) com o produto das unidades (dedos esticados).

Achou complicado? Aposto que depois de um exemplo você vai achar moleza! Vamos fazer a multiplicação 8 x 7. Primeiro, deixe as duas mãos abertas. Então em uma delas, abaixe apenas os dedos que faltam para chegar em 8 (no caso 3 dedos, sobram 2 dedos esticados), na outra abaixe a quantidade de dedos para chegar em 7 (2 dedos, sobram 3 dedos esticados), cada dedo abaixado vale uma dezena, portanto temos 50 e devemos multiplicar os dedos esticados, no caso teremos 3 x 2 = 6, depois é só somar, 50 + 6 = 56. Sugiro que faça a criança contar cada dedo abaixado como se fosse 10 (no nosso exemplo fica: 10, 20, 30, 40, 50), pois fica mais fácil para ela entender. O site a seguir ensina de uma forma bem ilustrada esse método: http://www.profcardy.com/cardicas/tabuada.php . Encontrei um artigo do Professor Luiz Barco da antiga coluna 2 mais 2 da Superinteressante explicando esse método neste site: http://www.belezumba.com/2008/10/25/aprender-tabuada/

A divisão no fundo, no fundo, bem lá no fundo, é uma série de subtrações!  A divisão pode ser encarada com uma série de subtrações. Aliás existe até um algoritmo ensinando a dividir dessa forma, é conhecido como algoritmo das subtrações sucessivas, ou algoritmo americano. Nessa página tem informações sobre ele: http://educar.sc.usp.br/matematica/m4p2t7.htm . Entretanto, ele deve ser utilizado depois que a criança já souber a tabuada de divisão.

Uma maneira de explicar a divisão é através de exemplos do nosso dia-a-dia, fale que se houver 2 bombons e for dividi-lo para duas crianças com quantos bombons cada uma vai ficar? Ajude ela encontrar a resposta. Depois aumente os valores: E se forem 4 bombons para duas crianças? E se forem 6 bombons para duas crianças?

Uma outra forma de ensinar a divisão é através da manipulação de materiais concretos. Neste caso, pode-se utilizar os feijões para ensinar a divisão. Por exemplo, mostre que 12/3 é igual a 4 grupos de 3 grãos cada. Depois mostre que 12/4 é igual a 3 grupos de 4 grãos cada. Deixe a criança montar os grupos, pois isso vai ajudá-la a entender o assunto.

Uma outra forma de interpretar uma divisão é através da pergunta: "quantas vezes o divisor cabe no dividendo?" Esquisito? Não é não! :D Por exemplo, 12/2 ficaria assim : quantas vezes o 2 cabe no 12? Ela pode descobrir isso subtraindo o 2 várias vezes do 12 e contando quantas subtrações fez. Entretanto, o mais importante aqui, não é como ela vai encontrar a resposta, mas sim como ela interpreta a divisão. Já presenciei um caso curioso onde se perguntasse a pessoa quanto era 48/6, ela não conseguia responder rapidamente, ou muitas vezes respondia errado. Mas se perguntássemos quantas vezes o 6 cabe no 48, a resposta era rápida e quase sempre exata.

Concluindo - Enfatizo que para aprender matemática deve-se praticá-la. Portanto, qualquer método deve ser repetido algumas vezes até a criança ter o domínio sobre o mesmo. Outro detalhe: A própria criança pode descobrir o seu próprio caminho. Ele muitas vezes pode ser complexo, ou sem sentido, para outras pessoas, mas para ela, geralmente, é simples e eficaz. O importante é que ela realmente entenda o que está fazendo. Nós, os pais, devemos nos esforçar para mostrar maneiras divertidas de aprender a matemática, além de mostrarmos que é um conhecimento que utilizaremos para o resto da vida.

Copiado do site:

http://educacaoecultura.alfenas.mg.gov.br/index.php/capacitacao/37-capacitacao/77-dicas-para-ensinar-tabuada